Пример приведения матрицы к треугольному виду методом Гаусса
Треугольная матрица — матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.
Пример №1
Дана матрица размером 3х3;
1.1 Для простоты решения (что бы не было дробей) необходимо, что бы первый элемент первой строки был равен единице, поэтому ко второй строке добавляем первую строку и меняем их местами;
1.2 Меняем местами первую строку со второй;
2. Следующим шагом нужно обнулить первые элементы второй и третей строки (-4 и -9). Для этого из второй строки вычитаем первую строку, умноженную на первый элемент второй строки, т.е. на -4, тем самым обнулится первый элемент второй строки. Тоже самое проделываем с третей строкой, только умножаем первую строку на первый элемент третей строки (-9)
*Если обнуляемый элемент является отрицательным, тогда проще, к этой строке добавить первую строку умноженную на этот же элемент противоположного знака, т.е. (2) - (-4) × (1) = (2) + 4 × (1)
3. Для того что бы обнулить второй элемент третей строки (-64) и превести матрицу к треугольному виду, желательно второй элемент второй строки (-25) привести к 1-е, но это долго и сложно, поэтому с ним ни чего не делаем.
4. Далее обнуляем второй элемент третей строки, вычитая из неё вторую строку, умноженную на 64/25, что приведёт матрицу к треугольному виду.
Скачать пример приведения матрицы к треугольному виду методом Гаусса:
Скачать пример для Microsoft Office (.doc)
Скачать пример в формате PDFЧто бы скачать, нажмите правой кнопкой мыши и выбирете "Сохранить ссылку как..."
Если Вам не понятен какой-либо шаг или у Вас есть вопросы по приведению матрицы к треугольному виду, вы всегда можете оставить свой комментарий внизу или решить её, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.